Al ser ya biyectiva y continua, para comprobar que es un homeomorfismo resta verificar que es Aplicaciones abiertas y cerradas para concluir con la proposición 5.3.. Sea cerrado. Por ser compacto, por la proposición 31.A se tiene que es compacto. Al mismo tiempo, al ser continua, gracias a la proposición 32 sabemos que es compacto en ; por último, al ser Hausdorff, concluimos usando la proposición 31.B que es cerrado.